tugas tik

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn =-n2 + 4n. Rumus umum suku
ke-n deret aritmatika tersebut adalah ….
A. Un = -2n + 5
B. Un = -2n+4
C. Un = -2n + 3
D. Un = -2n -5
E. Un = -2n -6

2. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315

3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen …. buah.
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
4. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00 bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut adalah ….
A. Rp 1.315.000,00
B. Rp 1.320.000,00
C. Rp 2.040.000,00
D. Rp 2.580.000,00
E. Rp 2.640.000,00

5. Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 3.250
B. 2.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225

6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = n/2 (5n-19). Beda deret tersebut adalah ….
A. -5
B. -3
C. -2
D. 3
E. 5

7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …..
A. 49
B. 50
C. 95
D. 95
E. 98

8. Dari deret aritmatika diketahui suku terngah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah ….
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
E. 25

9. Tiga bilangan positif membentuk barisan bilangan geometri. Jika ketiga bilangan tersebut ditambahkan hasilnya 7/4 dan jika dikalikan hasilnya 1/8. Bilangan terbesar pada ketiga bilangan tersebut adalah ….
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 1/3
E. 1/8

10. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun …..
A. Rp 20.000.000,00
B. Rp 25. 312.500,00
C. Rp 33.750.000,00
D. Rp 35.000.000,00
E. Rp 45.000.000,00
DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")

2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b <>

3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.

5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b


1. BARISAN GEOMETRI

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)


2. DERET GEOMETRI

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n) Keterangan: 1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap 2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > Un-1
3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un <>n-1

Bergantian naik turun, jika r <>
4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.

6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
1. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U1 + U2 + U3 + ..............................

¥
å Un = a + ar + ar² .........................
n=1

dimana n ® ¥ dan -1 <> sehingga rn ® 0

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)

Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 <>

Catatan:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)

Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²

Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

PENGGUNAAN

Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)

M0, M1, M2, ............., Mn

M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0

M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0

.
.
.
.

Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0


Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)

M0, M1, M2, .........., Mn

M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0

M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
= (1 + P/100)² M0
.
.
.

Mn = {1 + P/100}n M0

Keterangan :

M0 = Modal awal
Mn = Modal setelah n periode
p = Persen per periode atau suku bunga
n = Banyaknya periode

Catatan:

Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif